教學(xué)目標(biāo)：
1.知識與技能： 理解并掌握自行車“蹬一圈走多遠(yuǎn)”的計算方法，探索變速自行車的速度與其內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系。
2.過程與方法：引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“提出問題——分析問題——建立數(shù)學(xué)模型——解釋并應(yīng)用”基本過程，獲得應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的思考方法。
3.情感態(tài)度與價值觀：在自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)過程中獲得良好的情感體驗，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)的意識。
設(shè)計理念：學(xué)習(xí)知識應(yīng)是一種主動構(gòu)建的過程，本節(jié)課擬通過解決生活中常見的與自行車有關(guān)的問題，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系。經(jīng)歷“提出問題——分析問題——建立數(shù)學(xué)模型——求解——解釋與應(yīng)用”的解決問題的基本過程，使學(xué)生獲得解決實際問題的思想方法，加深對所學(xué)知識的理解。
教學(xué)準(zhǔn)備：自行車實物、指定部分學(xué)生實踐測量蹬一圈行的路程
教學(xué)過程：
一.情景導(dǎo)入
師：咱們班的同學(xué)有多少人會騎自行車啊?(大部分學(xué)生舉手)
師：你們知道自行車?yán)镆埠袛?shù)學(xué)問題嗎?老師準(zhǔn)備了一倆自行車，誰能從中找出我們學(xué)過的知識?(三角形的知識、圓的知識等)
師：其實自行車?yán)镞�蘊(yùn)含著更為豐富的數(shù)學(xué)知識，今天我們就一起探究自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)。
板書課題 “自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)”
二.研究普通自行車的速度與內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系
師：大家知道自己的自行車蹬一圈能走多遠(yuǎn)嗎?怎樣解決這個問題呢?
【興趣是最好的老師。開篇設(shè)疑，以疑激趣，學(xué)生學(xué)習(xí)欲望高漲，注意力高度集中。】
生：可以直接測量。
師：課前我請幾位同學(xué)對同一輛自行車蹬一圈所行的路程進(jìn)行了獨(dú)立測量，請他們來匯報一下測量結(jié)果。
生甲：我蹬一圈行了6.5米。
生乙：我行了5.7米。
生丙：我行了8.8米。
生丁：我只行了5.4米。
生：
【指定部分學(xué)生課前測量，既能促使學(xué)生課前預(yù)習(xí)，又能節(jié)約課堂時間，提高課堂效率�！�
師：這些同學(xué)的測量結(jié)果差距很大，說明測量這種方法不太準(zhǔn)確，誤差很大。有沒有準(zhǔn)確一些的方法呢?
生：計算。
師：怎么算?
生：看看蹬一圈，車輪轉(zhuǎn)幾圈，再用車輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)乘車輪的周長。
師:蹬一圈是誰轉(zhuǎn)動了一圈?車輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)實際是誰的圈數(shù)?
生分組操作，師注意引導(dǎo)，討論交流后匯報。
(1)蹬一圈是指腳踏處的齒輪轉(zhuǎn)一圈
(2)車輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)實際是后齒輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)
師：照這樣分析，解決問題的關(guān)鍵是什么?
生:前齒輪轉(zhuǎn)一圈，后齒輪轉(zhuǎn)幾圈.
【引導(dǎo)學(xué)生透過表面現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其作為數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，進(jìn)而展開有效的探究。】
師：怎樣才能知道前齒輪轉(zhuǎn)一圈時后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)呢?
生：數(shù)一數(shù)。
師:我們就來數(shù)一數(shù)。
通過實踐，學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)的圈數(shù)也不準(zhǔn)確。
師：有沒有更準(zhǔn)確的方法呢?大家注意觀察，這兩個齒輪通過鏈條連接在一起。前齒輪轉(zhuǎn)動一個齒，鏈條怎么動?后齒輪怎么動?
師慢慢轉(zhuǎn)動前齒輪，生觀察、討論。
生：前齒輪轉(zhuǎn)動一個齒，鏈條移動一小節(jié)，帶動后齒輪轉(zhuǎn)動一個齒。
師：同學(xué)們觀察得很仔細(xì)。如果前齒輪轉(zhuǎn)動2個齒，后齒輪怎么動?如果前齒輪轉(zhuǎn)動5個齒呢?10個齒呢?同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
生1：前后齒輪轉(zhuǎn)動的齒數(shù)始終一樣。
生2：我知道兩個互相咬合的齒輪，它們的齒數(shù)和轉(zhuǎn)的圈數(shù)成反比例關(guān)系。自行車的前后齒輪通過鏈條連接在一起，也相當(dāng)于兩個咬合的齒輪。所以，前齒輪的齒數(shù)乘圈數(shù)等于后齒輪的齒數(shù)乘圈數(shù)。
師：這位同學(xué)說的很好。根據(jù)“前齒輪的齒數(shù)×它的圈數(shù)=后齒輪的齒數(shù)×圈數(shù)”，前齒輪轉(zhuǎn)一圈時，后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)怎樣用算式表示?
生說師板書：前齒輪的齒數(shù)∶后齒輪的齒數(shù)
歸納解題思路：自行車蹬一圈走的距離=前齒輪的齒數(shù)∶后齒輪的齒數(shù)×車輪的周長
【通過此輪探究活動，學(xué)生的觀察能力、邏輯思維能力、歸納概括和語言表達(dá)能力都有所提高�！�
分組搜集數(shù)據(jù)，代入數(shù)學(xué)模型，求出答案。
匯報交流。
三.鞏固練習(xí)
1.蹬一圈能走多遠(yuǎn)
前齒輪齒數(shù)：26
后齒輪齒數(shù)：16
車輪直徑：66厘米
2.小英家離學(xué)校680米，她騎車上學(xué)大約要蹬多少圈?
【練習(xí)設(shè)計有層次，在鞏固基礎(chǔ)知識時適度提高，滿足絕大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。】
四.研究變速自行車的問題
1.出示變速自行車的主要結(jié)構(gòu)圖：有2個前齒輪，6個后齒輪。
分組探究(1)能變化出多少種速度?
(2)蹬同樣的圈數(shù)，哪種組合使自行車走得最遠(yuǎn)?
師巡視并指導(dǎo)有困難的小組
2.匯報第一個問題：12種方案。
3.匯報第二個問題：當(dāng)“前齒輪的齒數(shù)∶后齒輪的齒數(shù)”比值最大時，走得最遠(yuǎn)。
五.思維拓展
一位自行車運(yùn)動員在比賽時要經(jīng)過各種路段，你覺得上坡時應(yīng)怎樣搭配前后齒輪?
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